Trigonometri Contoh

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 6$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 6$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 6$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (x^{1 + 2}) = 6$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln (x^{3}) = 6$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{6}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{3}) = 6$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{6} = x^{3}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} = e^{6}$ .

$x^{3} = e^{6}$

Langkah 4.2

Kurangkan $e^{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - e^{6} = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x^{3} - {(e^{2})}^{3} = 0$

Langkah 4.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = e^{2}$ .

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 0$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 0$

Langkah 4.3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + e^{4}) = 0$

Langkah 4.3.3.2

Susun kembali suku-suku.

$(x - e^{2}) (e^{4} + x^{2} + e^{2} x) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - e^{2} = 0$

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - e^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - e^{2}$ sama dengan $0$ .

$x - e^{2} = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $e^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = e^{2}$

Langkah 4.6

Atur $e^{4} + x^{2} + e^{2} x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $e^{4} + x^{2} + e^{2} x$ sama dengan $0$ .

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = e^{2}$ , dan $c = e^{4}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot e^{4})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot e^{4}$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot e^{2})}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{2}$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot e^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{(e^{2} + 2 \cdot 1 \cdot e^{2}) (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{(e^{2} + 2 \cdot e^{2}) (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3.2

Tambahkan $e^{2}$ dan $2 e^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - (2 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - 2 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.4

Kurangi $2 e^{2}$ dengan $e^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.5.1

Buang faktor negatif.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{2} e^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5.2

Kalikan $e^{2}$ dengan $e^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.5.2.1

Pindahkan $e^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 (e^{2} e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{2 + 2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- 3 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $- 3 e^{4}$ sebagai ${(i e^{2})}^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.6.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot 3 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} \cdot (3 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6.3

Tulis kembali $e^{4}$ sebagai ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} \cdot (3 {(e^{2})}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6.4

Pindahkan $3$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} {(e^{2})}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6.5

Tulis kembali $i^{2} {(e^{2})}^{2}$ sebagai ${(i e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(i e^{2})}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- e^{2} \pm i e^{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \pm i e^{2} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{e^{2} - i e^{2} \sqrt{3}}{2}, - \frac{e^{2} + i e^{2} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - e^{2}) (e^{4} + x^{2} + e^{2} x) = 0$ benar.

$x = e^{2}, - \frac{e^{2} - i e^{2} \sqrt{3}}{2}, - \frac{e^{2} + i e^{2} \sqrt{3}}{2}$