Trigonometri Contoh

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

Langkah 4

Sederhanakan $e^{2} (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

Langkah 4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

Langkah 5

Kurangkan $e^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $2 x - e^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ dengan $2 - e^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ dengan $2 - e^{2}$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - e^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$