Trigonometri Contoh

$\sin (2 x + 5) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x + 5 = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$2 x + 5 = \frac{π}{6}$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{π}{6} - 5$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{6} - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{6} - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{12} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{π}{12} - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x + 5 = π - \frac{π}{6}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 x + 5 = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$2 x + 5 = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x + 5 = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x + 5 = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$2 x + 5 = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{5 π}{6} - 5$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 π}{6} - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 π}{6} - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.3.3.1.2

Kalikan $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.3.3.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{5 π}{12} - \frac{5}{2}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (2 x + 5)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} - \frac{5}{2} + π n, \frac{5 π}{12} - \frac{5}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$