Trigonometri Contoh

$\sin (2 x + 20) = \cos (30)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (2 x + 20) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x + 20 = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $60$ .

$2 x + 20 = 60$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 60 - 20$

Langkah 4.2

Kurangi $20$ dengan $60$ .

$2 x = 40$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = 40$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 40$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{40}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $40$ dengan $2$ .

$x = 20$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x + 20 = 180 - 60$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $60$ dengan $180$ .

$2 x + 20 = 120$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 120 - 20$

Langkah 7.2.2

Kurangi $20$ dengan $120$ .

$2 x = 100$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 100$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 100$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{100}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{100}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{100}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagilah $100$ dengan $2$ .

$x = 50$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (2 x + 20)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 2 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{360}{2}$

Langkah 8.4

Bagilah $360$ dengan $2$ .

$180$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (2 x + 20)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$x = 20 + 180 n, 50 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$