Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0$ , $0 < x < 2 π$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (\frac{x}{2}) = 1$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} = \arctan (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Langkah 5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π + \frac{π}{4})$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $2 (π + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Langkah 7.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4})$

Langkah 7.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 7.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 (2)}$

Langkah 7.2.2.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2.2.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{2}$

Langkah 7.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{2}$

Langkah 7.2.2.1.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 8.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{π}{2} + 2 π (0)$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{π}{2} + 0 π$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 11.3

Interval $(0, 2 π)$ memuat $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$