Trigonometri Contoh

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ , $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{5}}{5})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

$x = - 0.4636476$

Langkah 3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.60524026$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$ .

$x = 3.60524026$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.4636476$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.4636476 + 2 π$

Langkah 6.2

Kurangi $0.4636476$ dengan $2 π$ .

$5.81953769$

Langkah 6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.81953769$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.60524026 + 2 π n, 5.81953769 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$5.81953769 + 2 π (0)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$5.81953769 + 0 π$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$5.81953769 + 0$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $5.81953769$ dan $0$ .

$5.81953769$

Langkah 8.3

Interval $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ memuat $5.81953769$ .

$x = 5.81953769$