Trigonometri Contoh

$\cot (x) = \sqrt{3}$ , $(0, 2 π)$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (\sqrt{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Temukan nilai-nilai dari $n$ yang menghasilkan nilai dengan interval $(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{π}{6} + π (0)$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Langkah 8.1.2.2

Tambahkan $\frac{π}{6}$ dan $0$ .

$\frac{π}{6}$

Langkah 8.1.3

Interval $(0, 2 π)$ memuat $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 8.2

Masukkan $1$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Masukkan $1$ untuk $n$ .

$\frac{π}{6} + π (1)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$\frac{π}{6} + π$

Langkah 8.2.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{6} + π \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Langkah 8.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π + π \cdot 6}{6}$

Langkah 8.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π + 6 \cdot π}{6}$

Langkah 8.2.2.4.2

Tambahkan $π$ dan $6 π$ .

$\frac{7 π}{6}$

Langkah 8.2.3

Interval $(0, 2 π)$ memuat $\frac{7 π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$