Trigonometri Contoh

$z = - 4 - 3 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 4$ dan $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 16}$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$| z | = \sqrt{25}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 5$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 4})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{- 3}{- 4}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $3.78509376$ .

$θ = 3.78509376$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 3.78509376$ dan $| z | = 5$ .

$5 (\cos (3.78509376) + i \sin (3.78509376))$

Langkah 8

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

$z = 5 (\cos (3.78509376) + i \sin (3.78509376))$