Trigonometri Contoh

$z = 5 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 5$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{5}{0})$

Langkah 6

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ positif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{π}{2}$ dan $| z | = 5$ .

$5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 8

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

$z = 5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$