Trigonometri Contoh

$\cos (x) = \frac{20}{29}$ , $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{20}{29})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\arccos (\frac{20}{29})$ .

$x = 0.80978357$

Langkah 3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

Langkah 4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.80978357$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.80978357$

Langkah 4.2.2

Kurangi $0.80978357$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.47340173$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.80978357 + 2 π n, 5.47340173 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$5.47340173 + 2 π (0)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$5.47340173 + 0 π$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$5.47340173 + 0$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $5.47340173$ dan $0$ .

$5.47340173$

Langkah 7.3

Interval $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ memuat $5.47340173$ .

$x = 5.47340173$