Trigonometri Contoh

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $[0, 2 π]$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Temukan nilai-nilai dari $n$ yang menghasilkan nilai dengan interval $[0, 2 π]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{5 π}{6} + 2 π (0)$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{5 π}{6} + 0 π$

Langkah 7.1.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{5 π}{6} + 0$

Langkah 7.1.2.2

Tambahkan $\frac{5 π}{6}$ dan $0$ .

$\frac{5 π}{6}$

Langkah 7.1.3

Interval $[0, 2 π]$ memuat $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{7 π}{6} + 2 π (0)$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{7 π}{6} + 0 π$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{7 π}{6} + 0$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $\frac{7 π}{6}$ dan $0$ .

$\frac{7 π}{6}$

Langkah 7.2.3

Interval $[0, 2 π]$ memuat $\frac{7 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$