Trigonometri Contoh

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ , $0 < x < 2 π$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ dengan $12$ .

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x - 9)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x - 9) = \frac{0}{12}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $0$ dengan $12$ .

$\cos^{2} (x - 9) = 0$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x - 9) = \pm 0$

Langkah 3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (x - 9) = 0$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x - 9 = \arccos (0)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x - 9 = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + 9$

Langkah 7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x - 9 = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x - 9 = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 8.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x - 9 = \frac{3 π}{2}$

Langkah 8.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{2} + 9$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (x - 9)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 9 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 9 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + 9 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Temukan nilai-nilai dari $n$ yang menghasilkan nilai dengan interval $(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Masukkan $- 3$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Masukkan $- 3$ untuk $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 3)$

Langkah 12.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 3 π$

Langkah 12.1.2.2

Untuk menuliskan $- 3 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 3 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

Langkah 12.1.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.3.1

Gabungkan $- 3 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 3 π \cdot 2}{2} + 9$

Langkah 12.1.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π - 3 π \cdot 2}{2} + 9$

Langkah 12.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{π - 6 π}{2} + 9$

Langkah 12.1.2.4.1.2

Kurangi $6 π$ dengan $π$ .

$\frac{- 5 π}{2} + 9$

Langkah 12.1.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 π}{2} + 9$

Langkah 12.1.3

Interval $(0, 2 π)$ memuat $- \frac{5 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9$

Langkah 12.2

Masukkan $- 2$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Masukkan $- 2$ untuk $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 2)$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 2 π$

Langkah 12.2.2.2

Untuk menuliskan $- 2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

Langkah 12.2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1

Gabungkan $- 2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2} + 9$

Langkah 12.2.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π - 2 π \cdot 2}{2} + 9$

Langkah 12.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{π - 4 π}{2} + 9$

Langkah 12.2.2.4.1.2

Kurangi $4 π$ dengan $π$ .

$\frac{- 3 π}{2} + 9$

Langkah 12.2.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 π}{2} + 9$

Langkah 12.2.3

Interval $(0, 2 π)$ memuat $- \frac{3 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9, - \frac{3 π}{2} + 9$