Trigonometri Contoh

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{1}{2} x)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Langkah 1.2.6

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 1.2.7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Langkah 1.2.8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Langkah 1.2.8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π - 0)$

Langkah 1.2.8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = 2 π$

Langkah 1.2.9

Tentukan periode dari $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 1.2.9.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 1.2.10

Periode dari fungsi $\sin (\frac{1}{2} x)$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = 4 \sin (0)$

Langkah 2.2.3.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4