Trigonometri Contoh

$y = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x + \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x + \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x + \frac{π}{2} = 0$

Langkah 1.2.5

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x + \frac{π}{2} = π - 0$

Langkah 1.2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x + \frac{π}{2} = π$

Langkah 1.2.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.8

Tentukan periode dari $\sin (x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 1.2.9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.9.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.10

Periode dari fungsi $\sin (x + \frac{π}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{2}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 2.2.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$y = - 3 \cdot 1$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$y = - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 4