Trigonometri Contoh

$y = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 7 x^{3} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 7 x^{3} - 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 14 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot 2 + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 7 x (x^{2}) - 7 x (2)$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 24 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + u^{2} + 14 u + 24 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $u^{2} + 14 u + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $14$ .

$2, 12$

Langkah 1.2.2.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 7 x (x^{2} + 2) + (u + 2) (u + 12) = 0$

Langkah 1.2.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 1.2.2.7

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.1

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $- 7 x (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 1.2.2.7.2

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 x + x^{2} + 12) = 0$

Langkah 1.2.2.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 u + u^{2} + 12) = 0$

Langkah 1.2.2.9

Faktorkan $- 7 u + u^{2} + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 1.2.2.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 2) ((u - 4) (u - 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 2) ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 1.2.4.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 4, 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(4, 0), (3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan ${(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.5.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.5.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.5.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 14 \cdot 0 - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.5.1.5

Kalikan $14$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 14 \cdot 0 + 24$

Langkah 2.2.5.1.6

Kalikan $- 14$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 24$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 24$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 24$

Langkah 2.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 24$

Langkah 2.2.5.2.4

Tambahkan $0$ dan $24$ .

$y = 24$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 24)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(4, 0), (3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 24)$

Langkah 4