Trigonometri Contoh

$- 0.5 = 3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$ .

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (\frac{x}{3})$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = - 0.5 + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 0.5$ dan $2$ .

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (\frac{x}{3})$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = \frac{1.5}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $1.5$ dengan $3$ .

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = 0.5$

Langkah 4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (\frac{x}{3}) = \pm \sqrt{0.5}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}, - \sqrt{0.5}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{x}{3} = \arcsin (\sqrt{0.5})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\arcsin (\sqrt{0.5})$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{4}$

Langkah 7.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

Langkah 7.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

Langkah 7.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \frac{π}{4}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{x}{3} = π - \frac{π}{4}$

Langkah 7.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

Langkah 7.6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (π - \frac{π}{4})$

Langkah 7.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.1

Sederhanakan $3 (π - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 3 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.6.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = 3 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 3 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 7.6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = 3 \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 7.6.2.2.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = 3 \frac{3 π}{4}$

Langkah 7.6.2.2.1.4

Kalikan $3 \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.2.1.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{4}$

Langkah 7.6.2.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Langkah 7.7

Tentukan periode dari $\sin (\frac{x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 7.7.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 7.7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 3$

Langkah 7.7.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 π$

Langkah 7.8

Periode dari fungsi $\sin (\frac{x}{3})$ adalah $6 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{x}{3} = \arcsin (- \sqrt{0.5})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \sqrt{0.5})$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{4}$

Langkah 8.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

Langkah 8.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

Langkah 8.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (- \frac{π}{4})$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Sederhanakan $3 (- \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Kalikan $3 (- \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - 3 \frac{π}{4}$

Langkah 8.4.2.1.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{- 3 π}{4}$

Langkah 8.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 π}{4}$

Langkah 8.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 8.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 8.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4}$

Langkah 8.6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

Langkah 8.6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

Langkah 8.6.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \frac{5 π}{4}$

Langkah 8.6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.2.2.1

Kalikan $3 \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.2.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{4}$

Langkah 8.6.3.2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

Langkah 8.7

Tentukan periode dari $\sin (\frac{x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 8.7.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 8.7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 3$

Langkah 8.7.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 π$

Langkah 8.8

Tambahkan $6 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Tambahkan $6 π$ ke $- \frac{3 π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{3 π}{4} + 6 π$

Langkah 8.8.2

Untuk menuliskan $6 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$6 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 8.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.3.1

Gabungkan $6 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 8.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Langkah 8.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.4.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{24 π - 3 π}{4}$

Langkah 8.8.4.2

Kurangi $3 π$ dengan $24 π$ .

$\frac{21 π}{4}$

Langkah 8.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{21 π}{4}$

Langkah 8.9

Periode dari fungsi $\sin (\frac{x}{3})$ adalah $6 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n, \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$