Trigonometri Contoh

$4 \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) + 1$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 2

Ganti $4 \sin^{2} (x)$ dengan $4 (1 - \cos^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$4 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 1 + 4 (- \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 4 (- \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 - 4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$- 4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + 3 = 0$

Langkah 5

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = - 4$ , $b = - 2$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 3)}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $4$ dan $48$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{- 8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 4}$

Langkah 8.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{4}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{1 + \sqrt{13}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$

Langkah 10

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - \frac{1 + \sqrt{13}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$

Langkah 11

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = - \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$

$\cos (x) = - \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{1 - \sqrt{13}}{4})$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{1 - \sqrt{13}}{4})$ .

$x = 0.86138422$

Langkah 13.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 0.86138422$

Langkah 13.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 0.86138422$

Langkah 13.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.86138422$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.86138422$

Langkah 13.4.2.2

Kurangi $0.86138422$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.42180108$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.86138422 + 2 π n, 5.42180108 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.86138422 + 2 π n, 5.42180108 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$