Trigonometri Contoh

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (θ) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = - \sqrt{{(6)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus $\sqrt{{(6)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{{(6)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Langkah 4.4.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

Langkah 4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - 3}$

Langkah 4.6.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - 1 \cdot 3}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36 - 3}$

Langkah 4.8

Kurangi $3$ dengan $36$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{33}$

Langkah 5

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{6}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{6}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- \sqrt{33}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{33}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{33}$ ke dalam akar tunggal.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3}{33}}$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3 (1)}{33}}$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $33$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{1}{11}}$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{11}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}$

Langkah 6.3.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{11}}$

Langkah 6.3.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 6.3.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 6.3.7.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 6.3.7.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 6.3.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 6.3.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

Langkah 6.3.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $\sqrt{33}$ dan $\sqrt{3}$ ke dalam akar tunggal.

$\cot (θ) = \sqrt{\frac{33}{3}}$

Langkah 7.3.3

Bagilah $33$ dengan $3$ .

$\cot (θ) = \sqrt{11}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{6}{- \sqrt{33}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = - \frac{6}{\sqrt{33}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{33}}$ dengan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{33}}$ dengan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 8.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{33}}^{2}$ sebagai $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{33}$ sebagai $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33}$

Langkah 8.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33}$

Langkah 8.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{33}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{33})}{33}$

Langkah 8.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $33$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{33})}{3 (11)}$

Langkah 8.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{33})}{3 \cdot 11}$

Langkah 8.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{33}}{11}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{6}{- \sqrt{3}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{6}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 9.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 9.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Langkah 9.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Langkah 9.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{1}$

Langkah 9.3.4.2.4

Bagilah $2 \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - (2 \sqrt{3})$

Langkah 9.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\csc (θ) = - 2 \sqrt{3}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

$\cot (θ) = \sqrt{11}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{33}}{11}$

$\csc (θ) = - 2 \sqrt{3}$