Trigonometri Contoh

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (2 x) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $2 (- \frac{24}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{24}{25}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $24$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{48}{25}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

Langkah 4.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{48}{25}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Langkah 4.6.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Langkah 4.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Langkah 4.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

Langkah 4.8

Naikkan $48$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

Langkah 4.9

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

Langkah 4.10

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

Sisi Dampir $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

Langkah 4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Sisi Dampir $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

Langkah 4.12

Kurangi $2304$ dengan $625$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

Langkah 4.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Sisi Dampir $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

Langkah 4.14

Tulis kembali $- \frac{1679}{625}$ sebagai ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

Langkah 4.14.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $1679$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

Langkah 4.14.3

Faktorkan kuadrat sempurna $25^{2}$ dari $625$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

Langkah 4.14.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

Langkah 4.14.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

Langkah 4.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Dampir $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

Langkah 4.16

Gabungkan $\frac{i}{25}$ dan $\sqrt{1679}$ .

Sisi Dampir $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Langkah 5

Sederhanakan nilai dari $s i n e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2 (- \frac{24}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Langkah 5.3

Kalikan $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{48}{25}$ dengan $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $\frac{48}{25}$ dengan $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $48$ dengan $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $25$ dengan $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

Langkah 6.3

Bagilah $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ dengan $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Langkah 7.3.3

Kalikan $2 (\frac{24}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Langkah 7.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Langkah 7.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

Langkah 7.3.5

Gabungkan $48$ dan $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

Langkah 7.3.6

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{48}{40.97560249 i}$ dengan konjugat $40.97560249 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 7.3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Gabungkan.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

Langkah 7.3.7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Langkah 7.3.7.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Langkah 7.3.7.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Langkah 7.3.7.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.7.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

Langkah 7.3.7.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Langkah 7.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.8.1

Kalikan $40.97560249$ dengan $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

Langkah 7.3.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

Langkah 7.3.9

Faktorkan $48$ dari $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

Langkah 7.3.10

Faktorkan $40.97560249$ dari $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

Langkah 7.3.11

Pisahkan pecahan.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

Langkah 7.3.12

Bagilah $48$ dengan $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

Langkah 7.3.13

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

Langkah 7.3.14

Kalikan $1.17142877$ dengan $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

Langkah 8.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Langkah 8.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Langkah 8.3.4

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Langkah 8.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

Langkah 8.3.6

Kalikan $\frac{25}{48}$ dengan $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Langkah 8.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Langkah 8.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

Langkah 8.3.8

Gabungkan $\frac{1}{48}$ dan $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

Langkah 8.3.9

Gabungkan $\frac{i}{48}$ dan $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Langkah 9.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

Langkah 9.3.3

Kalikan $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ dengan $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Langkah 9.3.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{25}{40.97560249 i}$ dengan konjugat $40.97560249 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

Langkah 9.3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Gabungkan.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

Langkah 9.3.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Langkah 9.3.5.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Langkah 9.3.5.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Langkah 9.3.5.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.5.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

Langkah 9.3.5.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Langkah 9.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $40.97560249$ dengan $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

Langkah 9.3.7

Faktorkan $25$ dari $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

Langkah 9.3.8

Faktorkan $40.97560249$ dari $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

Langkah 9.3.9

Pisahkan pecahan.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

Langkah 9.3.10

Bagilah $25$ dengan $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

Langkah 9.3.11

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Langkah 9.3.12

Kalikan $0.61011915$ dengan $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

Langkah 9.3.13

Kalikan $- 0.61011915$ dengan $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Langkah 10.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Langkah 10.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Langkah 10.3.3

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Langkah 10.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

Langkah 10.3.5

Kalikan $\frac{25}{48}$ dengan $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$