Trigonometri Contoh

$f (x) = 5 \tan (6 x - π) + 2$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ .

$6 x - π = - \frac{π}{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = - \frac{π}{2} + π$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$6 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $- π$ dan $2 π$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $6 x - π$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$6 x - π = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = \frac{π}{2} + π$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$6 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 4.2.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Langkah 4.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ akan terjadi pada $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ , di mana $\frac{π}{12}$ dan $\frac{π}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$

Langkah 6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{π}{6}$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ muncul pada $\frac{π}{12}$ , $\frac{π}{4}$ , dan setiap $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

Langkah 8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9