Trigonometri Contoh

$\tan (x) = \frac{\sqrt{19}}{7}$

Langkah 1

Gunakan definisi tangen untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\tan (x) = \frac{berlawanan}{damping}$

Langkah 2

Tentukan sisi miring dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi depan sudut dan sisi samping sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Sisi Miring = \sqrt{{berlawanan}^{2} + {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Sisi Miring = \sqrt{{(\sqrt{19})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(7)}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(7)}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Miring $= \sqrt{19^{\frac{2}{2}} + {(7)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Miring $= \sqrt{19 + {(7)}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Miring $= \sqrt{19 + {(7)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{19 + 49}$

Langkah 4.3

Tambahkan $19$ dan $49$ .

Sisi Miring $= \sqrt{68}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

Sisi Miring $= \sqrt{4 (17)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Miring $= 2 \sqrt{17}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 5.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{17}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 5.3.2.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 5.3.2.4

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 5.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

Langkah 5.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Langkah 5.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19} \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{19 \cdot 17}}{2 \cdot 17}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $19$ dengan $17$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{323}}{2 \cdot 17}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{323}}{34}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (x) = \frac{7}{2 \sqrt{17}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 6.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{17}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 6.3.2.4

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 6.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Langkah 6.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Langkah 6.3.3

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{34}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{7}{\sqrt{19}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{7}{\sqrt{19}}$ dengan $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cot (x) = \frac{7}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kalikan $\frac{7}{\sqrt{19}}$ dengan $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Langkah 7.3.2.2

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Langkah 7.3.2.3

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Langkah 7.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Langkah 7.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19}$

Langkah 7.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{7}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}}$ dengan $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{19}}$ dengan $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Langkah 9.3.2.2

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Langkah 9.3.2.3

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Langkah 9.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19}$

Langkah 9.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{19}}{19}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19 \cdot 17}}{19}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $19$ dengan $17$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{323}}{19}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{323}}{34}$

$\cos (x) = \frac{7 \sqrt{17}}{34}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{19}}{7}$

$\cot (x) = \frac{7 \sqrt{19}}{19}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{17}}{7}$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{323}}{19}$