Trigonometri Contoh

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (x) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(17)}^{2} - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{17}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (3^{2} {\sqrt{17}}^{2})}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (9 {\sqrt{17}}^{2})}$

Langkah 4.4

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (9 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 4.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

Langkah 4.4.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

Langkah 4.5

Kalikan $- (9 \cdot 17)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $9$ dengan $17$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - 1 \cdot 153}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $153$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{289 - 153}$

Langkah 4.6

Kurangi $153$ dengan $289$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{136}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $136$ sebagai $2^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $4$ dari $136$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{4 (34)}$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

Langkah 4.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Berhadapan $= 2 \sqrt{34}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{3 \sqrt{17}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\sqrt{34}$ dan $\sqrt{17}$ ke dalam akar tunggal.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{34}{17}}}{3}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $34$ dan $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $17$ dari $34$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17}}}{3}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $17$ dari $17$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 (1)}}}{3}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 \cdot 1}}}{3}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{2}{1}}}{3}$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{2 \sqrt{34}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\sqrt{17}$ dan $\sqrt{34}$ ke dalam akar tunggal.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17}{34}}}{2}$

Langkah 7.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $17$ dan $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $17$ dari $17$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 (1)}{34}}}{2}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Faktorkan $17$ dari $34$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

Langkah 7.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

Langkah 7.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Langkah 7.3.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Langkah 7.3.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{2}$

Langkah 7.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.3.6

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 8.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{17}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 8.3.2.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 8.3.2.4

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 8.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{2}}$

Langkah 8.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Langkah 8.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Langkah 8.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Langkah 8.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 9.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Langkah 9.3.2.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Langkah 9.3.2.4

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Langkah 9.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{2}}$

Langkah 9.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

Langkah 9.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

Langkah 9.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $17$ dan $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Faktorkan $17$ dari $17 \sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{2 \cdot 34}$

Langkah 9.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Faktorkan $17$ dari $2 \cdot 34$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{17 (2 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{17 (2 \cdot 2)}$

Langkah 9.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$