Trigonometri Contoh

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (x) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(3)}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 4.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

Langkah 4.4.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

Langkah 4.5

Kalikan $- (4 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - 1 \cdot 8}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{9 - 8}$

Langkah 4.6

Kurangi $8$ dengan $9$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{1}$

Langkah 4.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

Sisi Berhadapan $= 1$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (x) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 6.3.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 6.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Langkah 7.3

Bagilah $2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\cot (x) = 2 \sqrt{2}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 8.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 8.3.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 8.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{3}{1}$

Langkah 9.3

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\csc (x) = 3$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cot (x) = 2 \sqrt{2}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\csc (x) = 3$