Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ dengan $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ dengan $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 3

Perluas $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $34$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

Langkah 4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

Langkah 4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Langkah 4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Langkah 4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

Langkah 4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $9$ dengan $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $34$ dan $306$ .

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

Langkah 4.3

Kurangi $3 \sqrt{34}$ dengan $- 102 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $340 - 105 \sqrt{34}$ dan $- 305$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $5$ dari $340$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $5$ dari $- 105 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $5$ dari $5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 305$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Langkah 8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ sebagai $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ dengan $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ dengan $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $\sqrt{61}$ menjadi pangkat $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

Langkah 10.1.3

Naikkan $\sqrt{61}$ menjadi pangkat $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

Langkah 10.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Langkah 10.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{61}}^{2}$ sebagai $61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{61}$ sebagai $61^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

Langkah 10.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

Langkah 10.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Langkah 10.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ .

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Langkah 11.2

Kalikan $68$ dengan $61$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Langkah 11.3

Kalikan $61$ dengan $- 21$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$