Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{8})}{2}}$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{7 π}{8})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}{2}}$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}{2}}$

Langkah 1.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{2}}$

Langkah 1.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Langkah 1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Langkah 1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Langkah 1.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{2}}$

Langkah 1.4.6

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{2}}$

Langkah 1.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}{2}}$

Langkah 1.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}}$

Langkah 1.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}}$

Langkah 1.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Langkah 2

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Langkah 3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$

Langkah 7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.98078528 \dots$