Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sec (x)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{2} + \sec (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{2} + \sec (x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\sqrt{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Langkah 2.2

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $arcsec (- \sqrt{2})$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 2.4

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Langkah 2.5.3.2

Kurangi $3 π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.7

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\sec (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{3 π}{4} + 2 π n, x \neq \frac{5 π}{4} + 2 π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5