Trigonometri Contoh

$\sin (arcsec (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $arcsec (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (arcsec (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}))$ adalah $\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1^{2}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}$ dan $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} + 1) (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1)} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} + \frac{u}{u}) (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1)} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1)} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{u}{u}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1 \cdot \frac{u}{u})} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 5.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{u}{u}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} + \frac{- u}{u})} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} \cdot \frac{\sqrt{u^{2} + 25} - u}{u}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u}$ dengan $\frac{\sqrt{u^{2} + 25} - u}{u}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{u^{2} + 25} + u) (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u \cdot u}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 6.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{u^{2} + 25} + u) (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 7

Perluas $(\sqrt{u^{2} + 25} + u) (\sqrt{u^{2} + 25} - u)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} (\sqrt{u^{2} + 25} - u) + u (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + \sqrt{u^{2} + 25} (- u) + u (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + \sqrt{u^{2} + 25} (- u) + u \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + \sqrt{u^{2} + 25} (- u) + u \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sqrt{u^{2} + 25} (- u)$ dan $u \sqrt{u^{2} + 25}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} - u \sqrt{u^{2} + 25} + u \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $- u \sqrt{u^{2} + 25}$ dan $u \sqrt{u^{2} + 25}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + 0 + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25}$ dan $0$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $\sqrt{u^{2} + 25}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $\sqrt{u^{2} + 25}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1 + 1} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{2} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{u^{2} + 25}}^{2}$ sebagai $u^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u^{2} + 25}$ sebagai ${(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{({(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{1} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.2.5

Sederhanakan.

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 - u \cdot u}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.4

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Pindahkan $u$ .

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 - (u \cdot u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 - u^{2}}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $u^{2} + 25 - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Kurangi $u^{2}$ dengan $u^{2}$ .

$\sqrt{\frac{0 + 25}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.3.1.2

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$\sqrt{\frac{25}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{5^{2}}{u^{2}}$ sebagai ${(\frac{5}{u})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{u})}^{2}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5}{u} \cdot \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 11

Gabungkan.

$\frac{5 u}{u \sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{u \sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 13

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ dengan $\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}} \cdot \frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 14

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ dengan $\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ .

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 14.2

Naikkan $\sqrt{u^{2} + 25}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} \sqrt{u^{2} + 25}}$

Langkah 14.3

Naikkan $\sqrt{u^{2} + 25}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{u^{2} + 25}}^{1}}$

Langkah 14.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1 + 1}}$

Langkah 14.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{2}}$

Langkah 14.6

Tulis kembali ${\sqrt{u^{2} + 25}}^{2}$ sebagai $u^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u^{2} + 25}$ sebagai ${(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{({(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 14.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{1}}$

Langkah 14.6.5

Sederhanakan.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{u^{2} + 25}$