Trigonometri Contoh

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \arctan (1))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \arctan (1))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

Langkah 6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\sin (\frac{2 π + 3 \cdot π}{12})$

Langkah 6.3

Tambahkan $2 π$ dan $3 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{5 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 7.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 7.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 7.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 7.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 7.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 7.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.96592582 \dots$