Trigonometri Contoh

sin (arccos (\frac{\sqrt{2}}{2}) + arctan (\sqrt{3}))

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2}) + \arctan (\sqrt{3}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari

arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

sin (\frac{π}{4} + arctan (\sqrt{3}))

$\sin (\frac{π}{4} + \arctan (\sqrt{3}))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari

arctan (\sqrt{3})

$\arctan (\sqrt{3})$ adalah

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})$

sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})$

Langkah 2

Untuk menuliskan

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Langkah 3

Untuk menuliskan

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

12

$12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

sin (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})

$\sin (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 4.2

Kalikan

4

$4$ dengan

3

$3$ .

sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 4.3

Kalikan

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4})

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Langkah 4.4

Kalikan

3

$3$ dengan

4

$4$ .

sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12})

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12})$

sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12})

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12})$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

sin (\frac{π \cdot 3 + π \cdot 4}{12})

$\sin (\frac{π \cdot 3 + π \cdot 4}{12})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan

3

$3$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

sin (\frac{3 \cdot π + π \cdot 4}{12})

$\sin (\frac{3 \cdot π + π \cdot 4}{12})$

Langkah 6.2

Pindahkan

4

$4$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

sin (\frac{3 π + 4 \cdot π}{12})

$\sin (\frac{3 π + 4 \cdot π}{12})$

Langkah 6.3

Tambahkan

3 π

$3 π$ dan

4 π

$4 π$ .

sin (\frac{7 π}{12})

$\sin (\frac{7 π}{12})$

sin (\frac{7 π}{12})

$\sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 7

Nilai eksak dari

sin (\frac{7 π}{12})

$\sin (\frac{7 π}{12})$ adalah

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan

2

$2$ .

sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})

$\sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Langkah 7.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 7.3

Ubahlah

\pm

$\pm$ menjadi

+

$+$ karena sinus positif di kuadran kedua.

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

\sqrt{\frac{1 - - cos (\frac{π}{6})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Langkah 7.4.2

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.3

Kalikan

- - \frac{\sqrt{3}}{2}

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.3.2

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.4

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 7.4.7

Kalikan

\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.7.1

Kalikan

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 7.4.7.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Langkah 7.4.8

Tulis kembali

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ sebagai

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.4.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.9.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.96592582 \dots$