Trigonometri Contoh

$\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$ adalah $\frac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{x \cdot 1}{\sqrt{2} \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2} \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2})}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}}$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}}$

Langkah 4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2})}}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}}$

Langkah 4.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sqrt{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})}}$

Langkah 4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})}}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})}}$

Langkah 4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})}}$

Langkah 4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{2^{2}})}}$

Langkah 4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2^{2}})}}$

Langkah 4.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{4})}}$

Langkah 4.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $2$ dari $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{4})}}$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2})}}$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2})}}$

Langkah 4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2})}}$

Langkah 4.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{2 (\frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2})}}$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{2 \frac{2 + x^{2}}{2}}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 + x^{2}}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 (2 + x^{2})}{2}}}$

Langkah 5.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 (2 + x^{2})}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 (2 + x^{2})}{2}}}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 + x^{2}}{1}}}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $2 + x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$

Langkah 7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}} \sqrt{2 + x^{2}}}$

Langkah 7.2

Naikkan $\sqrt{2 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1} \sqrt{2 + x^{2}}}$

Langkah 7.3

Naikkan $\sqrt{2 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{2 + x^{2}}}^{1}}$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{2}}$

Langkah 7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $2 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 + x^{2}}$ sebagai ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{1}}$

Langkah 7.6.5

Sederhanakan.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{2 + x^{2}}$