Trigonometri Contoh

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 2.1.5

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Langkah 2.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = π n + \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π n + \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4