Trigonometri Contoh

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $x$ dari dalam arctangen.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Langkah 2.2.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Faktorkan $\sqrt{3}$ dari $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Langkah 2.4.2.1.3.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4