Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{2 x (x - 2)}{5 x^{2} - 29 x - 6}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x (x - 2)}{5 x^{2} - 29 x - 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x^{2} - 29 x - 6 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $- 29$ dari $- 29 x$ .

$5 x^{2} - 29 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $- 29$ sebagai $1$ ditambah $- 30$

$5 x^{2} + (1 - 30) x - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + x - 30 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} + x) - 30 x - 6 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x - 6) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 2.3

Atur $5 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $5 x + 1$ sama dengan $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $5 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 1$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x + 1) (x - 6) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{5}, 6$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{5}) \cup (- \frac{1}{5}, 6) \cup (6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - \frac{1}{5}, 6}$

Langkah 4