Trigonometri Contoh

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log (\frac{3 x^{2}}{12})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{3 x^{2}}{12} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12} > 0$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} > 0$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} > 0$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{4} > 0$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 > 0 \cdot 4$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 > 0 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} > 0 \cdot 4$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$x^{2} > 0$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 0 |$

Langkah 2.4.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| x | > 0$

Langkah 2.4.3

Tulis $| x | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.4.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 0$

Langkah 2.4.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.4.3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 0$

Langkah 2.4.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.4.4

Tentukan irisan dari $x > 0$ dan $x \geq 0$ .

$x > 0$

Langkah 2.4.5

Bagi setiap suku pada $- x > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.4.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x < 0$

Langkah 2.4.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 0$ atau $x > 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 4