Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Tuliskan $\cos (\frac{1}{2} x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cos (\frac{1}{2} x)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \cos (\frac{1}{2} x)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$

Langkah 2.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{1}{2} x = \arccos (0)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.5

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = π$

Langkah 2.2.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.1

Sederhanakan $2 (2 π - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.7.2.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.7.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.2.7.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.2.7.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 π \cdot 2 - π$

Langkah 2.2.7.2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 4 π - π$

Langkah 2.2.7.2.2.1.6

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = 3 π$

Langkah 2.2.8

Tentukan periode dari $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.2.8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 2.2.8.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 2.2.9

Periode dari fungsi $\cos (\frac{1}{2} x)$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(π + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = \cos (0)$

Langkah 3.2.3.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 1)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(π + 2 π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 1)$

Langkah 5