Trigonometri Contoh

$\cos (3 x)$

Langkah 1

Tuliskan $\cos (3 x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cos (3 x)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \cos (3 x)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (3 x) = 0$ .

$\cos (3 x) = 0$

Langkah 2.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x = \arccos (0)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.4

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.4.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 2.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.6.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.2.6.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.2.6.1.5

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.2.6.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.7

Tentukan periode dari $\cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 2.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 2.2.8

Periode dari fungsi $\cos (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \cos (3 (0))$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \cos (3 (0))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\cos (3 (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = \cos (0)$

Langkah 3.2.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 1)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 1)$

Langkah 5