Trigonometri Contoh

$2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tuliskan $2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

Langkah 2.2.5.3

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.5.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x = 0$

Langkah 2.2.6

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.2.8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.2.8.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.2.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

Langkah 2.2.8.2.3

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 2.2.8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 2.2.8.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$3 x = π$

Langkah 2.2.8.3

Bagi setiap suku pada $3 x = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 2.2.9

Tentukan periode dari $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.9.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 2.2.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 2.2.10

Periode dari fungsi $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 \cos (3 (0) + \frac{π}{2})$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cos (3 (0) + \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $2 \cos (3 (0) + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 2 \cos (0 + \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{2}$ .

$y = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 3.2.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 5