Trigonometri Contoh

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ dengan $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{(20 - 3 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{400 + 60 \sqrt{11} - 60 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 3

Perluas $(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 15 (20 + 3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 15$ dengan $20$ .

$\frac{- 300 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 15$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $20$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \sqrt{11} \sqrt{11}}{301}$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{301}$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{301}$

Langkah 4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{301}$

Langkah 4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{2}}{301}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{301}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{301}$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Langkah 4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Langkah 4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{1}}{301}$

Langkah 4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11}{301}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $11$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 132}{301}$

Langkah 4.2

Kurangi $132$ dengan $- 300$ .

$\frac{- 432 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11}}{301}$

Langkah 4.3

Kurangi $80 \sqrt{11}$ dengan $- 45 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 432 - 125 \sqrt{11}}{301}$

Langkah 5

Tulis kembali $- 432$ sebagai $- 1 (432)$ .

$\frac{- 1 (432) - 125 \sqrt{11}}{301}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $- 125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (432) - (125 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (432) - (125 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (432 + 125 \sqrt{11})}{301}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Bentuk Desimal:

$- 2.81255182 \dots$