Trigonometri Contoh

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$ dengan konjugat $- 3 - 5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i} \cdot \frac{- 3 + 5 i}{- 3 + 5 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 37 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 37$ dengan $- 3$ .

$\frac{111 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 37$ .

$\frac{111 - 185 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 5 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{2}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 \cdot - 1}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i + 25}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $111$ dan $25$ .

$\frac{136 - 185 i + 15 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 185 i$ dan $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 15 i$ dan $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 25}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $25$ .

$\frac{136 - 170 i}{34}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $136 - 170 i$ dan $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $34$ dari $136$ .

$\frac{34 \cdot 4 - 170 i}{34}$

Langkah 3.2

Faktorkan $34$ dari $- 170 i$ .

$\frac{34 \cdot 4 + 34 (- 5 i)}{34}$

Langkah 3.3

Faktorkan $34$ dari $34 (4) + 34 (- 5 i)$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $34$ dari $34$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 5 i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah $4 - 5 i$ dengan $1$ .

$4 - 5 i$