Trigonometri Contoh

$\frac{3 i}{5 - 8 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 i}{5 - 8 i}$ dengan konjugat $5 - 8 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 i}{5 - 8 i} \cdot \frac{5 + 8 i}{5 + 8 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{3 i (5 + 8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i \cdot 5 + 3 i (8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 i + 3 i (8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3 i (8 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{15 i + 24 i i}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 i + 24 i^{2}}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{15 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 i - 24}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $15 i$ dan $- 24$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(5 - 8 i) (5 + 8 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 (5 + 8 i) - 8 i (5 + 8 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 \cdot 5 + 5 (8 i) - 8 i (5 + 8 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 \cdot 5 + 5 (8 i) - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 5 (8 i) - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $40 i$ dengan $40 i$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 0 - 64 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 - 64 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 - 64 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 64}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $25$ dan $64$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{89}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{- 24 + 15 i}{89}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 24}{89} + \frac{15 i}{89}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{24}{89} + \frac{15 i}{89}$