Trigonometri Contoh

$\frac{- 1 - i}{- 1 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i}$ dengan konjugat $- 1 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(- 1 - i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(- 1 - i) (- 1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 (- 1 - i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + 1 i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + i + 1 i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i + i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + i + i + 1 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\frac{i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $i$ dan $i$ .

$\frac{2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $i$ dengan $1 i$ .

$\frac{2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 i}{2}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 i}{2}$

Langkah 3.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$i$