Trigonometri Contoh

$\cos (- \frac{π}{7}) \cos (\frac{π}{8}) + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) \cos (\frac{π}{8}) + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5.4

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (\frac{13 π}{7}) \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.2.5.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (\frac{13 π}{7}) \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.3

Gabungkan $\cos (\frac{13 π}{7})$ dan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{π}{8})$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $\frac{π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 1.4.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Langkah 1.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran pertama.

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 1.4.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 1.4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 1.4.4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.4.5

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.5.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.4.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 1.4.4.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.4.4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 1.4.4.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \sin (\frac{π}{7}) \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 1.5

Gabungkan $\sin (\frac{π}{7})$ dan $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{\sin (\frac{π}{7}) \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\cos (\frac{13 π}{7}) \sqrt{2 + \sqrt{2}} + \sin (\frac{π}{7}) \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.99842681 \dots$