Trigonometri Contoh

$\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{5}{x})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{5}{x})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{5}{x})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{5^{2}}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{25}{x^{2}}}}$

Langkah 2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{25}{x^{2}}}}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x^{2} + 25$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2}}}}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $x^{2}$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}}}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)}}$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 25}}$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\sqrt{x^{2} + 25}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{x}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

Langkah 6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ dengan $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25} \sqrt{x^{2} + 25}}$

Langkah 6.2

Naikkan $\sqrt{x^{2} + 25}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} \sqrt{x^{2} + 25}}$

Langkah 6.3

Naikkan $\sqrt{x^{2} + 25}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 25}}^{1}}$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}$

Langkah 6.6

Tulis kembali ${\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}$ sebagai $x^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 25}$ sebagai ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{1}}$

Langkah 6.6.5

Sederhanakan.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{x^{2} + 25}$