Trigonometri Contoh

$\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{a}{b})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ . Oleh karena itu, $\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$ adalah $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{a}{b}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{b}{b} + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Langkah 5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (\frac{b}{b} - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} \cdot \frac{b - a}{b}} \frac{b}{a}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{b + a}{b}$ dengan $\frac{b - a}{b}$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b \cdot b}} \frac{b}{a}$

Langkah 5.6

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(b + a) (b - a)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Langkah 6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $b^{2}$ dari $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}} \frac{b}{a}$

Langkah 6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))} \frac{b}{a}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{b} \sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{b}{a}$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{b}$ dan $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{1}{a}$

Langkah 10

Gabungkan $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ dan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{a}$