Trigonometri Contoh

$\cot (\frac{10 π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cot (\frac{4 π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\cot (\frac{π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 6

Tulis kembali $\cot (\frac{16 π}{3})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}$ dengan $\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{4 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 9.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \cos (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 9.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 10.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 10.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{17 π}{6})}$

Langkah 10.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{5 π}{6})}$

Langkah 10.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))}$

Langkah 10.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 10.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Buang faktor negatif.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Langkah 10.7.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- (\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Langkah 10.7.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 10.7.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2 \cdot 2}}$

Langkah 10.7.5

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2 \cdot 2}}$

Langkah 10.7.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 10.7.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 10.7.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{2}}{4}}$

Langkah 10.8

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}$

Langkah 10.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}$

Langkah 10.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Langkah 10.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Langkah 10.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{1}}{4}}$

Langkah 10.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 1 \cdot 3}{4}}$

Langkah 10.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3}{4}}$

Langkah 10.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- - \frac{3}{4}}$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{1 (\frac{3}{4})}$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$

Langkah 12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Langkah 13.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3}$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3}$

Langkah 13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.08931639 \dots$