Trigonometri Contoh

$\cot (x) + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4.2

Kurangi $2 \cos^{2} (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $1 - \cos^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$