Trigonometri Contoh

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut ${\displaystyle (\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1^2},1)}$, ${\displaystyle (\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1^2},0)}$, dan titik asal. Kemudian ${\displaystyle \mathrm{arccsc}\left(\frac{x}{2}\right)}$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati ${\displaystyle (\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1^2},1)}$. Oleh karena itu, ${\displaystyle \cos \left(\mathrm{arccsc}\left(\frac{x}{2}\right)\right)}$ adalah ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1}}{\frac{x}{2}}}$.

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Tulis kembali ${\displaystyle 1}$ sebagai ${\displaystyle 1^2}$.

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ di mana ${\displaystyle a=\frac{x}{2}}$ dan ${\displaystyle b=1}$.

Untuk menuliskan ${\displaystyle -1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Gabungkan ${\displaystyle -1}$ dan ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Kalikan ${\displaystyle -1}$ dengan ${\displaystyle 2}$.

Kalikan ${\displaystyle \frac{x+2}{2}}$ dengan ${\displaystyle \frac{x-2}{2}}$.

Kalikan ${\displaystyle 2}$ dengan ${\displaystyle 2}$.

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Gabungkan ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ dan ${\displaystyle \sqrt{(x+2)(x-2)}}$.