Trigonometri Contoh

$\cos (45) + \cos (15)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (15)$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - 30)$

Langkah 1.2.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - (30))$

Langkah 1.2.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.2

Tambahkan $2 \sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$1.67303260 \dots$