Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{12}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{12}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{12}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.2

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.7.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.3.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.8.2

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.8.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.8.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.8.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.9

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.10

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 1.11

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 1.11.2

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 1.11.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 1.11.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 1.11.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 1.11.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.11.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.11.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.11.7.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.11.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.11.7.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.7.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.11.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 1.11.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.12

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.12.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.2

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $3 \sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Langkah 4.2

Kurangi $\sqrt{6}$ dengan $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Langkah 4.3

Tambahkan $4 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$