Trigonometri Contoh

$14 \cdot \frac{\sin (105)}{18}$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (105)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$14 \cdot \frac{\sin (75)}{18}$

Langkah 1.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$14 \cdot \frac{\sin (30 + 45)}{18}$

Langkah 1.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$14 \cdot \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{18}$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Langkah 1.8.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Langkah 1.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Langkah 1.8.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{18}$

Langkah 1.8.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{18}$

Langkah 1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$2 (7) \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Langkah 3

Gabungkan $7$ dan $\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$ .

$\frac{7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Langkah 4

Gabungkan $7$ dan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}}{9}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 9}$

Langkah 6.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Bentuk Desimal:

$0.75127564 \dots$